Hamann wurde in eine Musikerfamilie geboren. Sein Vater war der Cellist Gerhard Hamann, Professor an der Musikhochschule Trossingen, die Schauspielerin Evelyn Hamann seine Tante. Sein Großvater war der Violinist Bernhard Hamann, Konzertmeister des NDR Sinfonieorchesters und Gründer des Hamann-Quartetts. Sein Urgroßvater Johannes Gesterkamp war Violinist und Konzertmeister der Berliner Philharmoniker.
Er erhielt mit sechs Jahren ersten Violinunterricht in Kopenhagen. Sein Studium absolvierte Hamann zunächst bei Uwe-Martin Haiberg und Winfried Rademacher an der Musikhochschule Lübeck. In der Solistenklasse von Nora Chastain bestand er das Konzertexamen mit Auszeichnung. Weitere Ausbildung erhielt Hamann bei Serge Collot, Conservatoire Nationale Supérieur de Musique de Paris und besuchte Meisterkurse bei Emanuel Hurwitz, Henry Meyer, Miriam Fried, Walter Levin, Heinrich Schiff, William Pleeth und dem Beaux Arts Trio.
Hamann war Stipendiat der Kunststiftung Baden-Württemberg und 1994 Stipendiat des Deutschen Musikrates beim Deutschen Musikwettbewerb in Bonn. Er war 1993 Preisträger beim Deutschen Hochschulwettbewerb und beim Possehl-Wettbewerb sowie 1995 beim Gian Battista Viotti Wettbewerb in Vercelli/Italien.
1989 wurde Hamann stellvertretender Konzertmeister der Deutschen Kammerakademie in Neuss. Im Philharmonischen Orchester der Hansestadt Lübeck wurde er 1991 zweiter Konzertmeister und 1995 erster Konzertmeister. In den Jahren 1998 bis 2005 war Sebastian Hamann erster koordinierter Konzertmeister des Frankfurter Museumsorchesters. Seit 2005 ist er außerdem Künstlerischer Leiter der Camerata Hanseatica in Danzig. Er pflegte als Konzertmeister in den Jahren 2006 und 2007 eine intensive Zusammenarbeit mit Thomas Hengelbrock und dem Balthasar-Neumann-Ensemble. Er ist seit 2007 Gastkonzertmeister des Mahler Chamber Orchestra. Hamann ist Gründer und Künstlerischer Leiter der camerata lübeck. Seit 2010 ist Hamann Leiter des Lucerne Chamber Orchestra. Seine Engagements beinhalteten Auftritte mit dem Radio-Sinfonieorchester Stuttgart, dem Mahler Chamber Orchestra, dem Balthasar-Neumann-Ensemble, dem Philharmonischen Orchester der Hansestadt Lübeck, den Festival Strings Lucerne, der Philharmonie der Mecklenburgischen Staatskapelle Schwerin, dem Frankfurter Opern- und Museumsorchester, den Philharmonikern Hamburg, den Essener Philharmonikern und dem WDR Sinfonieorchester Köln. Hamann gastierte auf dem Schleswig-Holstein Musik Festival, dem Ravinia Festival in Chicago, der Biennale du Quatuor – Cité de la Musique in Paris, dem Menuhin Festival in Gstaad, dem Rheingau Musik Festival, dem Internationalen Beethovenfest Bonn, den Klosterkonzerten Maulbronn und dem Festival in Sion.
1992 nahm Hamann eine Lehrtätigkeit an der Musikhochschule Lübeck und der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Frankfurt am Main auf. Er war von 2003 bis 2007 Gastprofessor für Streichquartett an der Musik-Akademie der Stadt Basel. 2003 erhielt er einen Lehrstuhl und 2004 eine Professur für Violine und Kammermusik an der Musikhochschule Luzern. 2014 wurde Hamann als Professor für Violine an die Hochschule für Musik Freiburg als Nachfolger von Rainer Kussmaul berufen. Sebastian Hamann ist Dozent bei Meisterkursen und Jurymitglied bei internationalen Musik-Wettbewerben.
Er spielt ein Instrument des französischen Geigenbauers Georges Chanot, Paris.
Am 4. Oktober 2020 war er zu Gast in der SWR-Sendung Ich trage einen großen Namen.
